58: ポイントにおけるCkファンクション（関数）たちのデリベイション（微分）

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ポイントにおける$C^k$ファンクション（関数）たちのデリベイション（微分）の定義

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話題

About: バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
• 読者は、ポイントにおける$C^k$ファンクション（関数）たちのジャーム（芽）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ポイントにおける$C^k$ファンクション（関数）たちのデリベイション（微分）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意の（空かもしれない）バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）$M$、任意のポイント$p\in M$に対して、以下を満たす任意の$\mathbb{R}$リニア（線形）マップ（写像）$D_v:C_p^k(M)\to \mathbb{R}$、つまり、ライプニッツルール$D_v(f_1{f}_2)=D_v(f_1)f_2(p)+f_1(p)D_v(f_2)$を満たす

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2: 注

厳密に言えば、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）は、$k\ne \mathrm{\infty }$の場合には要求されない、しかし、単なるバウンダリー（境界）付きトポロジカルマニフォールド（多様体）は十分でない、なぜなら、$C^k$性はそこで定義されていない。

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参考資料

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