ポイントにおける\(C^k\)ファンクション（関数）たちのデリベイション（微分）の定義
話題
About: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
- 読者は、ポイントにおける\(C^k\)ファンクション（関数）たちのジャーム（芽）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ポイントにおける\(C^k\)ファンクション（関数）たちのデリベイション（微分）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意の（空かもしれない）バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）\(M\)、任意のポイント\(p \in M\)に対して、以下を満たす任意の\(\mathbb{R}\)リニア（線形）マップ（写像）\(D_v: C^k_p (M) \to \mathbb{R}\)、つまり、ライプニッツルール\(D_v (f_1 f_2) = D_v (f_1) f_2 (p) + f_1 (p) D_v (f_2)\)を満たす
2: 注
厳密に言えば、バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）は、\(k \neq \infty\)の場合には要求されない、しかし、単なるバウンダリー（境界）付きトポロジカルマニフォールド（多様体）は十分でない、なぜなら、\(C^k\)性はそこで定義されていない。
