ポイントにおける\(C^k\)ファンクション（関数）たちのジャーム（芽）\(C^k_p (M)\)の定義
話題
About: バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ポイントにおける\(C^k\)ファンクション（関数）たちのジャーム（芽）\(C^k_p (M)\)の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意の（空かもしれない）バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド\(M\)、任意のポイント\(p \in M\)に対して、以下を満たす\(\{U_{p, \alpha}, f_\alpha\}\)の同値クラス（類）、ここで、\(U_{p, \alpha}\)は\(p\)の任意のネイバーフッド（近傍）で\(f_\alpha\)は任意の\(C^k\)ファンクション（関数）\(f_\alpha: U_{p, \alpha} \to \mathbb {R}\)、つまり、\((U_{p, \alpha_1}, f_{\alpha_1}) \sim (U_{p, \alpha_2}, f_{\alpha_2})\)であるのは、もしも、以下を満たすあるネイバーフッド（近傍）\(U_{p, \alpha_3}\)、つまり、\(U_{p, \alpha_3} \subseteq U_{p, \alpha_1} \cap U_{p, \alpha_2}\)および\(U_{p, \alpha_3}\)上において\(f_{\alpha_1} = f_{\alpha_2}\)、がある場合、そしてその場合に限って
2: 注
厳密に言えば、バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）は、\(k \neq \infty\)の場合には要求されない、しかし、単にバウンダリー（境界）付きトポロジカルマニフォールド（多様体）であることは十分でない、なぜなら、\(C^k\)性はそこで定義されていないから。
