59: タンジェント（接）ベクトル

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タンジェント（接）ベクトルの定義

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話題

About: バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）の定義を知っている。
• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）上方のファンクション（関数）の定義を知っている。
• 読者は、ポイントにおける$C^k$ファンクション（関数）たちのデリベイション（微分）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、タンジェント（接）ベクトルの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意の（空かもしれない）バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）$M$、任意のポイント$p\in M$に対して、$p$における$C^{\mathrm{\infty }}$ファンクション（関数）たちのデリベイション

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2: 注

単にバウンダリー（境界）付きトポロジカルスペース（空間）ではなくバウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）が要求される、なぜなら、ファンクション（関数）の$C^{\mathrm{\infty }}$性はバウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）を要求するから。

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参考資料

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