2022年5月1日日曜日

66: コドメイン（余域） マイナス セット（集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域） マイナス セット（集合）のプリイメージ（前像）である

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コドメイン（余域） マイナス セット（集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域） マイナス セット（集合）のプリイメージ（前像）であるの記述/証明

話題


About: セット（集合）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のマップ（写像）の下でのコドメイン（余域） マイナス 任意のコドメイン（余域）サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）は、ドメイン（定義域） マイナス そのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）であるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

本体

1: 記述


任意のセット（集合）S1およびS2、任意のマップ（写像）f:S1→S2、そのコドメイン（余域）の任意のサブセット（部分集合）S3⊆S2に対して、そのコドメイン（余域） マイナス そのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）は、そのドメイン（定義域） マイナス そのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）である、つまり、f−1(S2∖S3)=S1∖f−1S3。

2: 証明


p∈f−1(S2∖S3)と仮定する。f(p)∈S2∖S3、それは、p∈S1であるがp∉f−1(S3)であることを意味する、つまり、p∈S1∖f−1(S3)。p∈S1∖f−1(S3)と仮定する。f(p)∈S2、しかし、f(p)∉S3、それは、f(p)∈S2∖S3を意味する、つまり、p∈f−1(S2∖S3)。

参考資料
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