コドメイン（余域） マイナス セット（集合）のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域） マイナス セット（集合）のプリイメージ（前像）であるの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のマップ（写像）の下でのコドメイン（余域） マイナス 任意のコドメイン（余域）サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）は、ドメイン（定義域） マイナス そのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）\(S_1\)および\(S_2\)、任意のマップ（写像）\(f: S_1 \rightarrow S_2\)、そのコドメイン（余域）の任意のサブセット（部分集合）\(S_3 \subseteq S_2\)に対して、そのコドメイン（余域） マイナス そのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）は、そのドメイン（定義域） マイナス そのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）である、つまり、\(f^{-1} (S_2 \setminus S_3) = S_1 \setminus f^{-1} {S_3}\)。
2: 証明
\(p \in f^{-1} (S_2 \setminus S_3)\)と仮定する。\(f (p) \in S_2 \setminus S_3\)、それは、\(p \in S_1\)であるが\(p \notin f^{-1} (S_3)\)であることを意味する、つまり、\(p \in S_1 \setminus f^{-1} (S_3)\)。\(p \in S_1 \setminus f^{-1} (S_3)\)と仮定する。\(f (p) \in S_2\)、しかし、\(f (p) \notin S_3\)、それは、\(f (p) \in S_2 \setminus S_3\)を意味する、つまり、\(p \in f^{-1} (S_2 \setminus S_3)\)。
