レンジ（値域）全体のマップ（写像）プリイメージ（前像）はドメイン（定義域）全体であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
About: マップ（写像）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のマップ（写像）のレンジ（値域）全体のプリイメージ（前像）はドメイン（定義域）全体であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）\(S_1\)および\(S_2\)および任意のマップ（写像）\(f: S_1 \rightarrow S_2\)に対して、レンジ（値域）全体のプリイメージ（前像）はドメイン（定義域）全体である、つまり、\(f^{-1} (S_2) = S_1\)。
2: 証明
\(p \in f^{-1} (S_2)\)と仮定する。\(p \in S_1\)。\(p \in S_1\)と仮定する。\(f (p) \in S_2\)、したがって\(p \in f^{-1} (S_2)\)。
3: 注
重要な点は、そのマップ（写像）はサージェクティブ（全射）である必要はないということである。
