81: カテゴリー（圏）|T.B.P.日本語版

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* C

= オブジェクトたちの任意のコレクション, O b j (C) = {O_{α} | α \in A}

、ここで、

A

はアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）、で、モーフィズムたちの任意のコレクション

M o r (C) = {M o r (O_{1}, O_{2}) | O_{1}, O_{2} \in O b j (C)}

を持ったもの

コンディションたち:

\forall O_{1}, O_{2}, O_{3}, O_{4} \in O b j (C), \forall f_{1} \in M o r (O_{1}, O_{2}), \forall f_{2} \in M o r (O_{2}, O_{3}), \forall f_{3} \in M o r (O_{3}, O_{4})

(
1)

f_{2} \circ f_{1} \in M o r (O_{1}, O_{3})

\exists i d_{O_{j}} \in M o r (O_{j}, O_{j}) (f_{1} \circ i d_{O_{1}} = f_{1} \land i d_{O_{2}} \circ f_{1} = f_{1})

f_{3} \circ (f_{2} \circ f_{1}) = (f_{3} \circ f_{2}) \circ f_{1}

)
//

オブジェクトたちの任意のコレクション

O b j (C) = {O_{α} | α \in A}

、ここで、

A

はアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）、で、以下を満たすモーフィズムたちの任意のコレクション

M o r (C) = {M o r (O_{1}, O_{2}) | O_{1}, O_{2} \in O b j (C)}

を持ったもの、つまり、各

O_{1}, O_{2}, O_{3}, O_{4} \in O b j (C)

および各

f_{1} \in M o r (O_{1}, O_{2}), f_{2} \in M o r (O_{2}, O_{3}), f_{3} \in M o r (O_{3}, O_{4})

に対して、1)

f_{2} \circ f_{1} \in M o r (O_{1}, O_{3})

; 2)

\exists i d_{O_{j}} \in M o r (O_{j}, O_{j}) (f_{1} \circ i d_{O_{1}} = f_{1} \land i d_{O_{2}} \circ f_{1} = f_{1})

; 3)

f_{3} \circ (f_{2} \circ f_{1}) = (f_{3} \circ f_{2}) \circ f_{1}

典型的には、各オブジェクトはセット（集合）であり各モーフィズムはマップ（写像）である、しかし、それらは一般化されて必ずしもそうでないとされている。

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