カテゴリー（圏）の定義
話題
About: カテゴリー（圏）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、モーフィズム（射）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、カテゴリー（圏）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
以下を満たす、任意の、オブジェクトたちのコレクション\({O_\alpha}\)、および各、オブジェクトたちの順序付きペア\((O_1, O_2)\)、に対する任意の、モーフィズム（射）たちのコレクション\(Mor (O_1, O_2)\)、つまり、任意の\(f_1 \in Mor (O_1, O_2)\)、\(f_2 \in Mor (O_2, O_3)\)、\(f_3 \in Mor (O_3, O_4)\)に対して、1) \(f_2 \circ f_1 \in Mor (O_1, O_3)\); 2) 各オブジェクト\(O\)に対して、1つのアイデンティ（恒等）モーフィズム（射）\(\mathbb{1}_O \in Mor (O, O)\)がある（\(f_1 \circ \mathbb{1}_{O_1} = f_1\)および\(\mathbb{1}_{O_3} \circ f_2 = f_2\)を意味する）; 3) \(f_3 \circ (f_2 \circ f_1) = (f_3 \circ f_2) \circ f_1\)
2: 注
典型例としては、オブジェクトはセット（集合）であり、モーフィズム（射）はマップ（写像）であるが、それらは、必ずしもそうでないように一般化されている。
