299: モーフィズム（射）

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>

モーフィズム（射）の定義

---

話題

About: カテゴリー（圏）

---

この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

---

開始コンテキスト

• Nothing.

---

ターゲットコンテキスト

• 読者は、モーフィズム（射）の定義を得る。

---

オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

---

本体

---

1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$O_1$: $\in \{\text{ 全てのオブジェクトたち }\}$
$O_2$: $\in \{\text{ 全てのオブジェクトたち }\}$
$\ast m$: $:O_1\to O_2$, $\in \{O_1\text{ から }{O}_2\text{ へのアロー（矢印）たち }\}$


コンディションたち:
//

---

2: 自然言語記述

オブジェクトたちの任意のオーダード（順序付き）ペア$(O_1,O_2)$に対して、任意のアロー（矢印）$m:O_1\to O_2$

---

3: 注

""オブジェクト"や"アロー（矢印）"とは何か？"というのは自然な質問であるが、'オブジェクト'は任意のエンティティ（実体）であり'アロー（矢印）'は任意の2つのオブジェクトたちを任意の方向で結びつける任意のものである。

典型的には、オブジェクトはセット（集合）であり、モーフィズム（射）はマップ（写像）である、しかし、それらは一般化され、必ずしもそうではないようになっている。

通常は、モーフィズム（射）はあるカテゴリー（圏）の内容物としてそう呼ばれる。

---

参考資料

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>