%ストラクチャー（構造）種類名%ホモモーフィズム（準同形写像）の定義
話題
About: ストラクチャー（構造）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ストラクチャー（構造）の定義の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義.を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、%ストラクチャー（構造）種類名%ホモモーフィズム（準同形写像）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
同一の種類の任意のストラクチャー（構造）たち\(S_1\)および\(S_2\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(f: S_1 \to S_2\)、つまり、それによって、任意の要素たちの任意のコンストラクションのイメージ（像）は、それら要素たちのイメージ（像）たちの同じコンストラクションである
そこの"コンストラクション"は、それらストラクチャー（構造）たちの種類に特有なコンストラクション、例えば、グループ（群）に対しては\(g_1 g_2\)だが、ベクトルたちスペース（空間）に対しては\(a_1 v_1 + a_2 v_2\)、を意味する。
その定義は、例えば、グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）では\(f (g_1 g_2) = f (g_1) f (g_2)\)を、ベクトルたちスペース（空間）ホモモーフィズム（準同形写像）では\(f (a_1 v_1 + a_2 v_2) = a_1 f (v_1) + a_2 f (v_2)\)を、意味する。
2: 注
しばしば、単に"ホモモーフィズム（準同形写像）"と呼ばれるが、あるマップ（写像）が単に"ホモモーフィズム（準同形写像）"であるということは決してなく、グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）であったり、ベクトルたちスペース（空間）ホモモーフィズム（準同形写像）であったりと、そのマップ（写像）のドメイン（定義域）およびコドメイン（余域）が何の種類のストラクチャー（構造）たちのものであるとみなされているかによるのであって、それが、本記事のタイトルが"%ストラクチャー（構造）種類名%ホモモーフィズム（準同形写像）"と、%ストラクチャー（構造）種類名%というプレースホルダー付きになっている理由である。
例えば、もしも、ドメイン（定義域）\(S_1\)およびコドメイン（余域）\(S_2\)がベクトルたちスペース（空間）であるとき（それは、それらは、自動的に、アディション（加法）をグループ（群）オペレーション（演算）としてグループ（群）たちでもあることを意味する）、あるマップ（写像）は、グループ（群）ホモモーフィズム（準同形写像）であるが、ベクトルたちスペース（空間）ホモモーフィズム（準同形写像）ではないかもしれない。
