コバリアント（共変）ファンクター（関手）の定義
話題
About: カテゴリー（圏）
About: ファンクター（関手）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、カテゴリー（圏）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、コバリアント（共変）ファンクター（関手）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のカテゴリー（圏）\(\mathcal{C}_1\)および\(\mathcal{C}_2\)に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）\(\mathcal{F}: \mathcal{C}_1 \rightarrow \mathcal{C}_2\)、つまり、任意のオブジェクト\(O_1, O_2, O_3 \in \mathcal{C}_1\)および任意のモーフィズム（射）\(f_1 \in Mor (O_1, O_2)\)および\(f_2 \in Mor (O_2, O_3)\)に対して、1) \(\mathcal{F} (f_1) \in Mor (\mathcal{F} (O_1), \mathcal{F} (O_2))\); 2) \(\mathcal{F} (\mathbb{1}_{O_1}) = \mathbb{1}_{\mathcal{F} (O_1)}\); 3) \(\mathcal{F} (f_2 \circ f_1) = \mathcal{F} (f_2) \circ \mathcal{F} (f_1)\)
2: 注
'コントラバリアント（反変）ファンクター（関手）'もある。
