リング（環）のアイディアル（イデアル）の定義
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リング（環）のアイディアル（イデアル）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
'レフトアイディアル（左イデアル）'、'ライトアイディアル（右イデアル）'、'両側アイディアル（イデアル）'がある。
レフトアイディアル（左イデアル）: 任意のリング（環）\((S, +, \bullet)\)に対して、以下を満たす、Sの任意の、加法上のサブグループ（部分群）I、つまり、任意の\(p \in S\)および任意の\(i \in I\)に対して、\(p \bullet i \in I\)
ライトアイディアル（右イデアル）: 任意のリング（環）\((S, +, \bullet)\)に対して、以下を満たす、Sの任意の、加法上のサブグループ（部分群）I、つまり、任意の\(p \in S\)および任意の\(i \in I\)に対して、\(i \bullet p \in I\)
両側アイディアル（イデアル）: 任意のリング（環）\((S, +, \bullet)\)に対して、以下を満たす、Sの任意の、加法上のサブグループ（部分群）I、つまり、任意の\(p \in S\)および任意の\(i \in I\)に対して、\(p \bullet i \in I\)および\(i \bullet p \in I\)
2: 注
単に'アイディアル（イデアル）'というのは、'両側アイディアル（イデアル）'の省略である。
