リング（環）のクウォシェント（商）リング（環）の定義
話題
About: リング（環）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
- 読者は、リング（環）のアイディアル（イデアル）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、リング（環）のクウォシェント（商）リング（環）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のリング（環）\(S, +, \bullet\)、その任意の両側アイディアル（イデアル）I、以下を満たす等価関係\(\sim\)、つまり、\(p_1 \sim p_2\)であるのは、任意の\(p_1, p_2 \in S\)に対して、もしも、\(p_1 - p_2 \in I\)である場合そしてその場合のみ、に対して、等価クラスの集合 \(\{[p_\alpha]\}\)に以下のように定められた加法+、つまり、\([p_1] + [p_2] = [p_1 + p_2]\)、および以下のように定められた乗法\(\bullet\)、つまり、\([p_1] \bullet [p_2] = [p_1 \bullet p_2]\)を付けたものであり、\(S/I\)と表記される
