311: レフト（左）R-モジュール（加群）|T.B.P.日本語版

話題

About: リング（環）
About: モジュール（加群）

任意の、乗法がコミュータティブ（可換）なリング（環）Rに対して、任意の、加法上のアーベリアングループ（アーベル群）Mに、以下を満たす、Rによるスカラーレフト（左）乗法

R \times M \to M

、つまり、任意の

r_{1}, r_{2} \in R

および

m_{1}, m_{2} \in M

に対して、1)

(r_{1} r_{2}) m_{1} = r_{1} (r_{2} m_{1})

; 2)

1 m_{1} = m_{1}

; 3)

(r_{1} + r_{2}) m_{1} = r_{1} m_{1} + r_{2} m_{1}

および

r_{1} (m_{1} + m_{2}) = r_{1} m_{1} + r_{1} m_{2}

それは、ベクトルスペース（空間）を一般化したものであり、スカラー乗法において、フィールド（体）の代わりにリング（環）を許している。

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