レフト（左）R-モジュール（加群）の定義
話題
About: リング（環）
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リング（環）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、レフト（左）R-モジュール（加群）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意の、乗法がコミュータティブ（可換）なリング（環）Rに対して、任意の、加法上のアーベリアングループ（アーベル群）Mに、以下を満たす、Rによるスカラーレフト（左）乗法\(R \times M \rightarrow M\)、つまり、任意の\(r_1, r_2 \in R\)および\(m_1, m_2 \in M\)に対して、1) \((r_1 r_2) m_1 = r_1 (r_2 m_1)\); 2) \(1 m_1 = m_1\); 3) \((r_1 + r_2) m_1 = r_1 m_1 + r_2 m_1\) および \(r_1 (m_1 + m_2) = r_1 m_1 + r_1 m_2\)
2: 注
それは、ベクトルスペース（空間）を一般化したものであり、スカラー乗法において、フィールド（体）の代わりにリング（環）を許している。
