99: サブセット（部分集合）たちのコンプリメント（補集合）たちのインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のコンプリメント（補集合）である

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サブセット（部分集合）たちのコンプリメント（補集合）たちのインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のコンプリメント（補集合）であることの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を得る。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意の、アンカウンタブル（不可算）であるかもしれない数のサブセット（部分集合）たち、のコンプリメント（補集合）たちのインターセクション（共通集合）は、それらサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）のコンプリメント（補集合）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$S$: $\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\{S_{\beta }\subseteq S|\beta \in B\}$: $B\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}$
//

ステートメント（言明）たち:
${\cap }_{\beta \in B}(S\setminus S_{\beta })=S\setminus {\cup }_{\beta \in B}{S}_{\beta }$
//

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2: 証明

全体戦略: ステップ1: ${\cap }_{\beta \in B}(S\setminus S_{\beta })\subseteq S\setminus {\cup }_{\beta \in B}{S}_{\beta }$であることを見る; ステップ2: $S\setminus {\cup }_{\beta \in B}{S}_{\beta }\subseteq {\cap }_{\beta \in B}(S\setminus S_{\beta })$であることを見る。

ステップ1:

任意の要素$p\in {\cap }_{\beta \in B}(S\setminus S_{\beta })$に対して、各$\beta$に対して$p\in S\setminus S_{\beta }$、それが意味するのは、各$\beta$に対して$p\notin S_{\beta }$、したがって、$p\notin {\cup }_{\beta \in B}{S}_{\beta }$、したがって、$p\in S\setminus {\cup }_{\beta \in B}{S}_{\beta }$。

ステップ2:

任意の要素$p\in S\setminus {\cup }_{\beta \in B}{S}_{\beta }$に対して、$p\notin {\cup }_{\beta \in B}{S}_{\beta }$、したがって、各$\beta$に対して$p\notin S_{\beta }$、したがって、各$\beta$に対して$p\in S\setminus S_{\beta }$、したがって、$p\in {\cap }_{\beta \in B}(S\setminus S_{\beta })$。

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参考資料

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