サブセット（部分集合）たちのコンプリメント（補集合）たちのユニオン（和集合）はサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のコンプリメント（補集合）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意の、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数のサブセット（部分集合）たちのコンプリメント（補集合）たちのユニオン（和集合）は、それらサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）のコンプリメント（補集合）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(\{S_\beta \subseteq S \vert \beta \in B\}\): \(B \in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\cup_{\beta \in B} (S \setminus S_\beta) = S \setminus \cap_{\beta \in B} S_\beta\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(\cup_{\beta \in B} (S \setminus S_\beta) \subseteq S \setminus \cap_{\beta \in B} S_\beta\)であることを見る; ステップ2: see that \(S \setminus \cap_{\beta \in B} S_\beta \subseteq \cup_{\beta \in B} (S \setminus S_\beta)\)であることを見る。
ステップ1:
任意の要素\(p \in \cup_{\beta \in B} (S \setminus S_\beta)\)に対して、ある\(\beta\)に対して\(p \in S \setminus S_\beta\)、したがって、ある\(\beta\)に対して\(p \notin S_\beta\)、したがって、\(p \notin \cap_{\beta \in B} S_\beta\)、したがって、\(p \in S \setminus \cap_{\beta \in B} S_\beta\)。
ステップ2:
任意の要素\(p \in S \setminus \cap_{\beta \in B} S_\beta\)に対して、\(p \notin \cap_{\beta \in B} S_\beta\)、したがって、ある\(\beta\)に対して\(p \notin S_\beta\)、したがって、ある\(\beta\)に対して\(p \in S \setminus S_\beta\)、したがって、\(p \in \cup_{\beta \in B} (S \setminus S_\beta)\)。
