328: ポイントのマップ（写像）イメージ（像）はサブセット（部分集合）上にある、もしも、ポイントがサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）上にある場合、そしてその場合に限って

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ポイントのマップ（写像）イメージ（像）はサブセット（部分集合）上にある、もしも、ポイントがサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）上にある場合、そしてその場合に限ってであることの記述/証明

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話題

About: セット（集合）
About: マップ（写像）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
• 読者は、マップ（写像）の定義の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意の集合間マップ（写像）に対して、任意のポイントのイメージ（像）は任意のサブセット（部分集合）上にある、もしも、そのポイントがそのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）上にある場合、そしてその場合に限ってという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のセット（集合）たち$S_1,S_2$、任意のマップ（写像）$f:S_1\to S_2$、任意のポイント$p\in S_1$、任意のサブセット（部分集合）$S_3\subseteq S_2$に対して、$f(p)\in S_3$、もしも、$p\in f^{-1}(S_3)$である場合、そしてその場合に限って。

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2: 証明

$p\in f^{-1}(S_3)$と仮定する。プリイメージ（前像）の定義によって、$f(p)\in S_3$。

$f(p)\in S_3$と仮定する。プリイメージ（前像）の定義によって、$p\in f^{-1}(S_3)$。

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3: 注

本命題は勿論明白であるが、私は、任意のセット（集合）間マップ（写像）に対して、任意のポイントは任意のサブセット（部分集合）のイメージ（像）上にある、もしも、そのポイントのプリイメージ（前像）がそのサブセット（部分集合）に含まれている場合、しかし、その場合には限らないという別の命題と混同しないようにするために、よく考えてみなければならないということによくなる。

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参考資料

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