ポイントはサブセット（部分集合）のマップ（写像）イメージ（像）上にある、もしも、ポイントのプリイメージ（前像）がサブセット（部分集合）内に含まれている場合、しかし、その場合に限ってではないことの記述/証明
話題
About: セット（集合）
About: マップ（写像）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）間マップ（写像）に対して、任意のポイントは任意のサブセット（部分集合）のイメージ（像）上にある、もしも、そのポイントのプリイメージ（前像）がそのサブセット（部分集合）に含まれている場合、しかし、その場合に限ってではないという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）たち\(S_1, S_2\)、任意のマップ（写像）\(f: S_1 \rightarrow S_2\)、任意のポイント\(p \in S_2\)、任意のサブセット（部分集合）\(S_3 \subseteq S_1\)に対して、\(p \in f (S_3)\)、もしも、\(f^{-1} (p) \subseteq S_3\)である場合、しかし、その場合に限ってではない
2: 証明
\(f^{-1} (p) \subseteq S_3\)と仮定する。\(f (f^{-1} (p)) = \{p\} \subseteq f (S_3)\)、したがって、\(p \in f (S_3)\)。
\(p \in f (S_3)\)と仮定する。もしも、\(f\)がインジェクティブ（単射）でなければ、\(f^{-1} (p)\)上に複数のポイントがあるかもしれず、その内の1つは\(S_3\)上にないかもしれない。
3: 注
逆を想定しないように気をつけなければならない、任意の集合間マップ（写像）に対して、任意のポイントのイメージ（像）は任意のサブセット（部分集合）上にある、もしも、そのポイントがそのサブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）上にある場合、そしてその場合に限ってという別の命題と混同することによって。
