2022年11月13日日曜日

392: サブセット（部分集合）のマップ（写像）後のプリイメージ（前像）のコンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、それが引数セット（集合）に包含されている場合、そしてその場合に限って

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サブセット（部分集合）のマップ（写像）後のプリイメージ（前像）のコンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、それが引数セット（集合）に包含されている場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明

話題


About: セット（集合）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のマップ（写像）に対して、任意のサブセット（部分集合）のマップ（写像）後のプリイメージ（前像）のコンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、それが引数セット（集合）に包含されている場合、そしてその場合に限って、という命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

本体

1: 記述


任意のセット（集合）たちS1,S2、任意のマップ（写像）f:S1→S2、任意のサブセット（部分集合）S3⊆S1に対して、f−1∘f(S3)=S3、もしも、f−1∘f(S3)⊆S3である場合、そしてその場合に限って。

2: 証明


f−1∘f(S3)⊆S3だと仮定する。任意のp∈f−1∘f(S3)に対して、p∈S3。任意のp∈S3に対して、f(p)∈f(S3)、それが意味するのは、p∈f−1∘f(S3)、プリイメージ（前像）の定義によって。

f−1∘f(S3)=S3だと仮定する。f−1∘f(S3)⊆S3。

3: 注


不注意に、当該条件をチェックすることなく、f−1∘f(S3)=S3だと結論しないことが重要である。

参考資料
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