サブセット（部分集合）のマップ（写像）後のプリイメージ（前像）のコンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、それが引数セット（集合）に包含されている場合、そしてその場合に限って、ことの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のマップ（写像）に対して、任意のサブセット（部分集合）のマップ（写像）後のプリイメージ（前像）のコンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、それが引数セット（集合）に包含されている場合、そしてその場合に限って、という命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）たち\(S_1, S_2\)、任意のマップ（写像）\(f: S_1 \rightarrow S_2\)、任意のサブセット（部分集合）\(S_3 \subseteq S_1\)に対して、\(f^{-1} \circ f (S_3) = S_3\)、もしも、\(f^{-1} \circ f (S_3) \subseteq S_3\)である場合、そしてその場合に限って。
2: 証明
\(f^{-1} \circ f (S_3) \subseteq S_3\)だと仮定する。任意の\(p \in f^{-1} \circ f (S_3)\)に対して、\(p \in S_3\)。任意の\(p \in S_3\)に対して、\(f (p) \in f (S_3)\)、それが意味するのは、\(p \in f^{-1} \circ f (S_3)\)、プリイメージ（前像）の定義によって。
\(f^{-1} \circ f (S_3) = S_3\)だと仮定する。\(f^{-1} \circ f (S_3) \subseteq S_3\)。
3: 注
不注意に、当該条件をチェックすることなく、\(f^{-1} \circ f (S_3) = S_3\)だと結論しないことが重要である。
