クオシエントトポロジーのマップ（写像）はクオシエントマップ（写像）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）を知っている。
- 読者は、セット（集合）上の、マップ（写像）に関するクオシエント（商）トポロジーの定義を知っている。
- 読者は、クオシエント（商）マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のクオシエントトポロジーのマップ（写像）はクオシエントマップ（写像）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)、任意のセット（集合）\(S\)、任意のサージェクション（全射）\(f: T \rightarrow S\)、\(S\)上の\(f\)に関するクオシエントトポロジー\(O\)に対して、\(f\)はクオシエントマップ（写像）である。
2: 証明
\(f\)は明らかにコンティヌアス（連続）サージェクション（全射）である、クオシエントトポロジーの定義によって。任意のサブセット（部分集合）\(U \subseteq S\)に対して、もしも、\(f^{-1} (U)\)がオープン（開）であれば、\(U\)はオープン（開）である、クオシエントトポロジーの定義によって。
