404: ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのマップ（写像）プリイメージ（前像）たちはディスジョイント（互いに素）である

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ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのマップ（写像）プリイメージ（前像）たちはディスジョイント（互いに素）であることの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
• 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちの任意のマップ（写像）下のプリイメージ（前像）たちはディスジョイント（互いに素）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のセット（集合）たち$S_1,S_2$、任意のマップ（写像）$f:S_1\to S_2$、以下を満たす任意のディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たち$S_{21},S_{22}\subseteq S_2$、つまり、$S_{21}\cap S_{22}=\mathrm{\varnothing }$、に対して、$f^{-1}(S_{21})\cap f^{-1}(S_{22})=\mathrm{\varnothing }$。

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2: 証明

ある共通要素$p\in f^{-1}(S_{21})$および$p\in f^{-1}(S_{22})$があったと仮定する。$f(p)\in S_{21}$および$f(p)\in S_{22}$、矛盾。

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参考資料

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