ディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちのマップ（写像）プリイメージ（前像）たちはディスジョイント（互いに素）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たちの任意のマップ（写像）下のプリイメージ（前像）たちはディスジョイント（互いに素）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）たち\(S_1, S_2\)、任意のマップ（写像）\(f: S_1 \rightarrow S_2\)、以下を満たす任意のディスジョイント（互いに素な）サブセット（部分集合）たち\(S_{21}, S_{22} \subseteq S_2\)、つまり、\(S_{21} \cap S_{22} = \emptyset\)、に対して、\(f^{-1} (S_{21}) \cap f^{-1} (S_{22}) = \emptyset\)。
2: 証明
ある共通要素\(p \in f^{-1} (S_{21})\)および\(p \in f^{-1} (S_{22})\)があったと仮定する。\(f (p) \in S_{21}\)および\(f (p) \in S_{22}\)、矛盾。
