ポイントのイメージ（像）がサブセット（部分集合）のイメージ（像）上にあるとき、ポイントはサブセット（部分集合）上にある、もしも、マップ（写像）がサブセット（部分集合）のイメージ（像）に関してインジェクティブ（単射）である場合、ことの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）たち間の任意のマップ（写像）に対して、任意のポイントのイメージ（像）が任意のサブセット（部分集合）のイメージ（像）上にあるとき、そのポイントはそのサブセット（部分集合）上にある、もしも、そのマップ（写像）が、そのサブセット（部分集合）のイメージ（像）に関してインジェクティブ（単射）である場合、という命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）たち\(S_1, S_2\)、任意のマップ（写像）\(f: S_1 \rightarrow S_2\)、任意のポイント\(p \in S_1\)、任意のサブセット（部分集合）\(S \subseteq S_1\)に対して、\(f (p) \in f (S)\)であるとき、\(p \in S\)、もしも、\(f\)が\(f (S)\)に関してインジェクティブ（単射）である場合、それが意味するのは、任意の\(q \in f (S)\)に対して、\(f^{-1} (q)\)は1要素集合であるということ。
2: 証明
\(f (p) \in f (S)\)であるから、以下を満たすある\(p' \in S\)、つまり、\(f (p') = f(p)\)、がある。\(f^{-1} (f (p))\)は1要素セット（集合）であるから、\(p' = p\)、したがって、\(p \in S\)。
3: 注
勿論、\(f\)は、全体としてインジェクティブ（単射）であれば、当該条件を満たす。
