サブセット（部分集合）はサブセット（部分集合）のマップ（写像）イメージ（像）のプリイメージ（前像）に包含されることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）間マップ（写像）に対して、任意のサブセット（部分集合）はサブセット（部分集合）のイメージ（像）のプリイメージ（前像）に包含されているという命題の記述と証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）たち\(S_1, S_2\)、任意のマップ（写像）\(f: S_1 \rightarrow S_2\)、任意のサブセット（部分集合）\(S_3 \subseteq S_1\)、\(S_4 = f (S_3)\)に対して、\(S_3 \subseteq f^{-1} (S_4)\)。
2: 証明
任意の\(p \in S_3\)に対して、\(f (p) \in S_4\)、したがって、\(p \in f^{-1} (S_4)\)。
3: 注
当該サブセット（部分集合）は必ずしもプリイメージ（前像）に一致しない、なぜなら、\(f\)はインジェクティブ（単射）ではないかもしれず、\(S_3\)上にないあるポイントが\(S_4\)内へマップするかもしれないから。
