ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）に対して、構成要素トポロジカルスペース（空間）からディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）へのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）であることの記述/証明
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジーの定義を知っている。
- 読者は、コンティニュアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）に対して、任意の構成要素トポロジカルスペース（空間）から当該ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）へのインクルージョン（封入）はコンティニュアス（連続）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のトポロジカルスペース（空間）たち\(\{T_\alpha\}\)のセット（集合）およびディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジカルスペース（空間）\(T := \coprod_\alpha T_\alpha\)に対して、各インクルージョン（封入）\(f_\alpha: T_\alpha \rightarrow T\)はコンティニュアス（連続）である。
2: 証明
任意のオープンセット（開集合）\(U \subseteq T\)に対して、\(U_\alpha := U \cap T_\alpha\)は\(T_\alpha\)上でオープン（開）である、ディスジョイント（互いに素な）ユニオン（和集合）トポロジーの定義によって。\((f_\alpha)^{-1} (U) = U_\alpha\)、なぜなら、任意の\(p \in (f_\alpha)^{-1} (U)\)に対して、\(p \in T_\alpha\)および\(p \in U\)、したがって、\(p \in U \cap T_\alpha\); 任意の\(p \in U_\alpha\)に対して、\(p \in T_\alpha\)および\(p \in U\)、\(f_\alpha (p) \in U\)、したがって、\(p \in (f_\alpha)^{-1} (U)\)。したがって、\((f_\alpha)^{-1} (U)\)は\(T_\alpha\)上でオープン（開）である。
