サブセット（部分集合）のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、トランスファイナイト（超限）リカージョン（反復）定理を認めている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、サブセット（部分集合）のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のセット（集合）\(S\)、自然数たちセット（集合）\(N\)、フォーミュラ\(\phi (x, y)\)、ここで、\(x\)は\(N\)の任意のサブセット（部分集合）からの以下を満たす任意のファンクション（関数）、つまり、\(y = S \cup \cup \cup ima \text{ }x\)、ここで、\(ima \text{ }\bullet\)は引数のイメージ（像）を表わす、に対して、\(\overline S := \cup ima \text{ }f\)、ここで、\(f\)はトランスファイナイト（超限）リカージョン（反復）定理によって構築されたファンクション（関数）
2: 注
名称が示唆するとおり、任意のサブセット（部分集合）の任意のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）は、当該サブセット（部分集合）を包含するトランジティブ（推移的）セット（集合）である、ある命題にて証明されているとおり。
