275: サブセット（部分集合）のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）

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サブセット（部分集合）のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
• 読者は、トランスファイナイト（超限）リカージョン（反復）定理を認めている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、サブセット（部分集合）のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のセット（集合）$S$、自然数たちセット（集合）$N$、フォーミュラ$\varphi (x,y)$、ここで、$x$は$N$の任意のサブセット（部分集合）からの以下を満たす任意のファンクション（関数）、つまり、$y=S\cup \cup \cup imax$、ここで、$ima\bullet$は引数のイメージ（像）を表わす、に対して、$\bar{S}:=\cup imaf$、ここで、$f$はトランスファイナイト（超限）リカージョン（反復）定理によって構築されたファンクション（関数）

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2: 注

名称が示唆するとおり、任意のサブセット（部分集合）の任意のトランジティブ（推移的）クロージャー（閉包）は、当該サブセット（部分集合）を包含するトランジティブ（推移的）セット（集合）である、ある命題にて証明されているとおり。

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参考資料

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