295: トポロジカルスペース（空間）に対して、サブスペース（部分空間）のコンパクトサブセット（部分集合）はベーススペース（空間）上でコンパクトである

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>

トポロジカルスペース（空間）に対して、サブスペース（部分空間）のコンパクトサブセット（部分集合）はベーススペース（空間）上でコンパクトであることの記述/証明

---

話題

About: トポロジカルスペース（空間）

---

この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

---

開始コンテキスト

• 読者は、サブスペース（部分空間）トポロジーの定義を知っている。
• 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を知っている。

---

ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のトポロジカルスペース（空間）に対して、任意のサブスペース（部分空間）の任意のコンパクトサブセット（部分集合）はベーススペース（空間）上でコンパクトであるという命題の記述および証明を得る。

---

オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

---

本体

---

1: 記述

任意のトポロジカルスペース（空間）$T$および任意のサブスペース（部分空間）$T_1\subseteq T$に対して、$T_1$の任意のコンパクトサブセット（部分集合）$S\subseteq T_1$は$T$上でコンパクトである。

---

2: 証明

$S$の$T$上での任意のオープンカバー（開被覆）$\{U_{\alpha }^{\prime }\}$に対して、$\{U_{\alpha }=U_{\alpha }^{\prime }\cap T_1\}$は$S$の$T_1$上でのオープンカバー（開被覆）である。$\{U_{\alpha }\}$のある有限サブカバー$\{U_j\}$, of がある。対応する$\{U_j^{\prime }\}$は$\{U_{\alpha }^{\prime }\}$の有限サブカバーである。

---

参考資料

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>