2023年8月13日日曜日

345: 2 x 2スペシャル(特殊)オーソゴーナル(直交)マトリックス(行列)は角度のサインおよびコサインで表現できる

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2 x 2スペシャル(特殊)オーソゴーナル(直交)マトリックス(行列)は角度のサインおよびコサインで表現できることの記述/証明

話題


About: マトリックス(行列)

この記事の目次


開始コンテキスト



ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意の2 x 2スペシャル(特殊)オーソゴーナル(直交)マトリックス(行列)はある角度のサインおよびコサインで表現できるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。


本体


1: 記述


任意の2 x 2スペシャル(特殊)オーソゴーナル(直交)マトリックス(行列)M(sinθcosθcosθsinθ)、ここで、θはある角度で0θ<2πを満たす、として表わすことができる。


2: 証明


M(acbd)であるとしよう。MtM=(a2+b2ac+bdac+bdc2+d2)=IおよびdetM=adbc=10θ<2πを満たすあるθに対して、a=sinθ,b=cosθ0θ<2πを満たすあるθに対して、c=cosθ,d=sinθsinθcosθ+cosθsinθ=0tanθ=tanθθ=θまたはθ=θ+πまたはθ=θπsinθsinθ+cosθcosθ=1。したがって、θ=θ


参考資料


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