394: サブセット（部分集合）のマップ（写像）の後のプリイメージ（前像）コンポジション（合成）は引数セット（集合）を包含している

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サブセット（部分集合）のマップ（写像）の後のプリイメージ（前像）コンポジション（合成）は引数セット（集合）を包含していることの記述/証明

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 記述
• 2: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
• 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のマップ（写像）に対して、任意のサブセット（部分集合）の当該マップ（写像）の後のプリイメージ（前像）コンポジション（合成）は当該引数セット（集合）を含んでいるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 記述

任意のセット（集合）たち$S_1,S_2$、任意のマップ（写像）$f:S_1\to S_2$、任意のサブセット（部分集合）$S_3\subseteq S_1$に対して、$S_3\subseteq f^{-1}\circ f(S_3)$。

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2: 証明

任意の$p\in S_3$に対して、$f(p)\in f(S_3)$、それが意味するのは、$p\in f^{-1}\circ f(S_3)$、プリイメージ（前像）の定義によって。

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参考資料

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