サブセット（部分集合）のマップ（写像）の後のプリイメージ（前像）コンポジション（合成）は引数セット（集合）を包含していることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、マップ（写像）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のマップ（写像）に対して、任意のサブセット（部分集合）の当該マップ（写像）の後のプリイメージ（前像）コンポジション（合成）は当該引数セット（集合）を含んでいるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）たち\(S_1, S_2\)、任意のマップ（写像）\(f: S_1 \rightarrow S_2\)、任意のサブセット（部分集合）\(S_3 \subseteq S_1\)に対して、\(S_3 \subseteq f^{-1} \circ f (S_3)\)。
2: 証明
任意の\(p \in S_3\)に対して、\(f (p) \in f (S_3)\)、それが意味するのは、\(p \in f^{-1} \circ f (S_3)\)、プリイメージ（前像）の定義によって。
