サージェクション（全射）下のプリイメージ（前像）はサージェクション（全射）に関してサチュレイテッド（飽和した）であることの記述/証明
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のサージェクション（全射）に対して、任意のコドメイン（余域）サブセット（部分集合）のプリイメージ（前像）は当該サージェクション（全射）に関してサチュレイテッド（飽和した）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 記述
任意のセット（集合）たち\(S_1, S_2\)、任意のサージェクション（全射）\(f: S_1 \rightarrow S_2\)、任意のサブセット（部分集合）\(S_3 \subseteq S_2\)に対して、プリイメージ（前像）\(f^{-1} (S_3)\)は\(f\)に関してサチュレイテッド（飽和した）である、それが意味するのは、\(f^{-1} \circ f (f^{-1} (S_3)) = f^{-1} (S_3)\)。
2: 証明
\(f (f^{-1} (S_3)) = S_3\)、なぜなら、\(f\)はサージェクション（全射である、任意のマップ（写像）に対して、任意のプリイメージ（前像）後のマップ（写像）コンポジション（合成）はアイデンティカル（恒等）である、もしも、引数セット（集合）がマップ（写像）イメージ（像）のサブセット（部分集合）である場合、そしてその場合に限ってという命題によって。したがって、\(f^{-1} \circ f (f^{-1} (S_3)) = f^{-1} (S_3)\)。
