426: ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）

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ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）の定義

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話題

About: ベクトルたちスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

任意のユークリディアンセット（集合）${\mathbb{R}}^n$にカノニカル（自然な）ベクトルたちスペース（空間）ストラクチャー（構造）を付けたもの: 各ベクトルはコラム（列）ベクトル$\left(\begin{array}{c}{x}^1\\ x^2\\ ...\\ x^n\end{array}\right)\in {\mathbb{R}}^n$である; 任意の$\left(\begin{array}{c}{x}^1\\ x^2\\ ...\\ x^n\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime 1}\\ x^{\prime 2}\\ ...\\ x^{\prime n}\end{array}\right)\in {\mathbb{R}}^n$および$r,r^{\prime }\in \mathbb{R}$に対して、$r\left(\begin{array}{c}{x}^1\\ x^2\\ ...\\ x^n\end{array}\right)+r^{\prime }\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime 1}\\ x^{\prime 2}\\ ...\\ x^{\prime n}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}r{x}^1+r^{\prime }{x}^{\prime 1}\\ r{x}^2+r^{\prime }{x}^{\prime 2}\\ ...\\ r{x}^n+r^{\prime }{x}^{\prime n}\end{array}\right)$

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2: 注

${\mathbb{R}}^n$セット（集合）はいくつかのカノニカル（自然な）ストラクチャー（構造）たち（ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ストラクチャー（構造）を含む）を持っているものと暗黙に想定されがちであるが、必ずしもそうではない。${\mathbb{R}}^n$は別のストラクチャー（構造）たちを持っているかもしれないと意識しておくことが重要である。

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参考資料

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