ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）の定義
話題
About: ベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%フィールド（体）名%ベクトルたちスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
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本体
1: 定義
任意のユークリディアンセット（集合）\(\mathbb{R}^n\)にカノニカル（自然な）ベクトルたちスペース（空間）ストラクチャー（構造）を付けたもの: 各ベクトルはコラム（列）ベクトル\(\begin{pmatrix} x^1 \\ x^2 \\ ... \\ x^n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n\)である; 任意の\(\begin{pmatrix} x^1 \\ x^2 \\ ... \\ x^n \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x'^1 \\ x'^2 \\ ... \\ x'^n \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^n\)および\(r, r' \in \mathbb{R}\)に対して、\(r \begin{pmatrix} x^1 \\ x^2 \\ ... \\ x^n \end{pmatrix} + r' \begin{pmatrix} x'^1 \\ x'^2 \\ ... \\ x'^n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r x^1 + r' x'^1 \\ r x^2 + r' x'^2 \\ ... \\ r x^n + r' x'^n \end{pmatrix}\)
2: 注
\(\mathbb{R}^n\)セット（集合）はいくつかのカノニカル（自然な）ストラクチャー（構造）たち（ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）ストラクチャー（構造）を含む）を持っているものと暗黙に想定されがちであるが、必ずしもそうではない。\(\mathbb{R}^n\)は別のストラクチャー（構造）たちを持っているかもしれないと意識しておくことが重要である。
