ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）上のユークリディアンノルムの定義
話題
About: ノルム付きベクトルたちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）上のユークリディアンノルムの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{R}^d\): \(= \text{ ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）でユークリディアンインナープロダクト（内積）を持ったもの }\)
\(*\Vert \bullet \Vert\): \(= \text{ ユークリディアンインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルム }\)
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コンディションたち:
//
2: 自然言語記述
ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）\(\mathbb{R}^d\)に対して、ユークリディアンインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルム\(\Vert \bullet \Vert\)
3: 注
それは実際にノルムである、なぜなら、任意のリアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上の任意のインナープロダクト（内積）によってインデュースト（誘導された）ノルムはノルムである、任意のリアル（実）またはコンプレックス（複素）ベクトルたちスペース（空間）上の任意のインナープロダクト（内積）はノルムを誘導するという命題によって。
ノルム付きベクトルたちスペース（空間）\(\mathbb{R}^d\)は、実際にユークリディアンインナープロダクト（内積）を持っている必要はない: 当該インナープロダクト（内積）はノルムを定義するためだけに使われるのであり、当該インナープロダクト（内積）はその後忘れられてよい、もしもそう望むなら。実のところ、ユークリディアンノルムはユークリディアンインナープロダクト（内積）を用いずに定義されることができる、しかし、本定義はユークリディアンインナープロダクト（内積）を使用する、それが本当にノルムであることを別途証明することを省くために。
ユークリディアンベクトルたちスペース（空間）はユークリディアンノルムを持っているものと暗黙に想定されがちだが、必ずしもそうではない。
