トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のインテリア（内部）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、セット（集合）のユニオン（和集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のサブセット（部分集合）のインテリア（内部）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( S\): \(\subseteq T\)
\(*Int (S)\): \(= \cup \{U \in \{T \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\} \vert U \subseteq S\}\)
//
コンディションたち:
//
2: 注
\(Int (S)\)は\(T\)のオープンサブセット（開部分集合）で\(S\)内に包含されているものである: それはオープン（開）である、\(T\)のオープンサブセット（開部分集合）たちのユニオン（和集合）として; \(Int (S) \subseteq S\)、なぜなら、各\(p \in Int (S)\)に対して、\(p \in U\)、ある\(U\)に対して、そして、\(p \in U \subseteq S\)。
口語的に、それは、"\(S\)内に包含されている最大オープンサブセット（開部分集合）"と呼ばれる、それは本当に正当である、なぜなら、\(Int (S)\)は\(S\)内に包含されているオープンサブセット（開部分集合）であるところ、\(S\)内に包含されている以下を満たす任意のオープンサブセット（開部分集合）\(U \subseteq T\)、つまり、\(U \subseteq S\)、に対して、\(U \subseteq Int (S)\)、なぜなら、\(Int (S)\)はそうしたオープンサブセット（開部分集合）たち全てのユニオン（和集合）である。
