トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 定義
任意のトポロジカルスペース（空間）\(T\)に対して、以下を満たす任意のサブセット（部分集合）\(S \subseteq T\)、つまり、\(S\)の各オープンカバー（開被覆）はあるファイナイト（有限）サブカバーを持つ
2: 注
\(S\)は\(T\)のトポロジカルサブスペース（部分空間）とみなすことができ、\(S\)の当該トポロジカルスペース（空間）としてのコンパクト性について話すことができ、\(S\)のサブセット（部分集合）としてのコンパクト性と\(S\)のトポロジカルスペース（空間）としてのコンパクト性は定義上は同一ではない（\(S\)のサブセット（部分集合）としてのあるオープンカバー（開被覆）は必ずしも\(S\)のサブスペース（部分空間）としてのオープンカバー（開被覆）ではない; \(S\)のサブスペース（部分空間）としてのあるオープンカバー（開被覆）は必ずしも\(S\)のサブセット（部分空間）としてのオープンカバー（開被覆）ではない）、しかし、実のところ、これら2コンセプトたちの各々は他方を含意する、任意のトポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのコンパクト性はサブスペース（部分空間）としてのコンパクト性に等しい という命題によって。
