トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\(*S\): \(\subseteq T\)
//
コンディションたち:
\(\forall \{U_{j'} \in \{T \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\} \vert j' \in J'\}\)、ここで、\(J' \in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }\}\)および\(S \subseteq \cup_{j' \in J'} U_{j'} (\exists J \in \{J' \text{ の全てのファイナイト（有限）サブセット（部分集合）たち }\} (S \subseteq \cup_{j \in J} U_j))\)
//
2: 注
\(S\)は、\(T\)のトポロジカルサブスペース（部分空間）と見なすことができ、トポロジカルスペース（空間）としての\(S\)のコンパクト性について語ることができ、サブセット（部分集合）としての\(S\)のコンパクト性とトポロジカルスペース（空間）としての\(S\)のコンパクト性は、定義上は同じではない（サブセット（部分集合）としての\(S\)のあるオープンカバー（開被覆）は、必ずしも、サブスペース（部分空間）としての\(S\)のオープンカバー（開被覆）ではない;サブスペース（部分空間）としての\(S\)のオープンカバー（開被覆）は、必ずしも、サブセット（部分集合）としての\(S\)のあるオープンカバー（開被覆）ではない）、しかし、実のところ、当該2個の概念たちの各々は他方を含意する、任意のトポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのコンパクト性はサブスペース（部分空間）としてのコンパクト性に等しい という命題によって。
