487: トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>

トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義

---

話題

About: トポロジカルスペース（空間）

---

この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

---

開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。

---

ターゲットコンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を得る。

---

オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

---

本体

---

1: 定義

任意のトポロジカルスペース（空間）$T$に対して、以下を満たす任意のサブセット（部分集合）$S\subseteq T$、つまり、$S$の各オープンカバー（開被覆）はあるファイナイト（有限）サブカバーを持つ

---

2: 注

$S$は$T$のトポロジカルサブスペース（部分空間）とみなすことができ、$S$の当該トポロジカルスペース（空間）としてのコンパクト性について話すことができ、$S$のサブセット（部分集合）としてのコンパクト性と$S$のトポロジカルスペース（空間）としてのコンパクト性は定義上は同一ではない（$S$のサブセット（部分集合）としてのあるオープンカバー（開被覆）は必ずしも$S$のサブスペース（部分空間）としてのオープンカバー（開被覆）ではない; $S$のサブスペース（部分空間）としてのあるオープンカバー（開被覆）は必ずしも$S$のサブセット（部分空間）としてのオープンカバー（開被覆）ではない）、しかし、実のところ、これら2コンセプトたちの各々は他方を含意する、任意のトポロジカルサブセット（部分集合）のサブセット（部分集合）としてのコンパクト性はサブスペース（部分空間）としてのコンパクト性に等しい という命題によって。

---

参考資料

<このシリーズの前の記事 | このシリーズの目次 | このシリーズの次の記事>