486: バウンダリー（境界）付きC∞マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズム

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バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズムの定義

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話題

About: $C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、バイジェクション（全単射）の定義を知っている。
• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて$C^k$なもの、ここで、$k$は$0$を除外し$\mathrm{\infty }$を含む、の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズムの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

（空かもしれない）バウンダリー（境界）付き任意の$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たち$M_1,M_2$、任意のサブセット（部分集合）たち$S_1\subseteq M_1,S_2\subseteq M_2$に対して、以下を満たす任意の$C^{\mathrm{\infty }}$バイジェクション（全単射）$f:S_1\to S_2$、つまり、インバース（逆）$f^{-1}:S_2\to S_1$も$C^{\mathrm{\infty }}$である、ここで、$C^{\mathrm{\infty }}$性は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて$C^k$なもの、ここで、$k$は$0$を除外し$\mathrm{\infty }$を含む、の定義による

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2: 注

本定義はディフェオモーフィックエクステンション（拡張）の存在によるものでないことを意識することが重要である: 1方向のためのある$C^{\mathrm{\infty }}$エクステンション（拡張）および他方向のためのある$C^{\mathrm{\infty }}$エクステンション（拡張）があるが、当該$C^{\mathrm{\infty }}$エクステンション（拡張）たちはお互いのインバース（逆）たちであると規定されていないし、各$C^{\mathrm{\infty }}$エクステンション（拡張）はインジェクティブ（単射）であるとさえも規定されていない。もしも、あなたがあるディフェオモーフィックエクステンション（拡張）があることを主張したければ、あなたはそれを証明しなければならないだろう。

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参考資料

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