バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズムの定義
話題
About: \(C^\infty\)マニフォールド（多様体）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズムの定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
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本体
1: 定義
（空かもしれない）バウンダリー（境界）付き任意の\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たち\(M_1, M_2\)、任意のサブセット（部分集合）たち\(S_1 \subseteq M_1, S_2 \subseteq M_2\)に対して、以下を満たす任意の\(C^\infty\)バイジェクション（全単射）\(f: S_1 \to S_2\)、つまり、インバース（逆）\(f^{-1}: S_2 \to S_1\)も\(C^\infty\)である、ここで、\(C^\infty\)性は、バウンダリー（境界）付き\(C^\infty\)マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいて\(C^k\)なもの、ここで、\(k\)は\(0\)を除外し\(\infty\)を含む、の定義による
2: 注
本定義はディフェオモーフィックエクステンション（拡張）の存在によるものでないことを意識することが重要である: 1方向のためのある\(C^\infty\)エクステンション（拡張）および他方向のためのある\(C^\infty\)エクステンション（拡張）があるが、当該\(C^\infty\)エクステンション（拡張）たちはお互いのインバース（逆）たちであると規定されていないし、各\(C^\infty\)エクステンション（拡張）はインジェクティブ（単射）であるとさえも規定されていない。もしも、あなたがあるディフェオモーフィックエクステンション（拡張）があることを主張したければ、あなたはそれを証明しなければならないだろう。
