480: バウンダリー(境界)付きマニフォールド(多様体)上のチャートインデュースト(誘導された)ベーシス(基底)ベクトルとは何であるか
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バウンダリー(境界)付きマニフォールド(多様体)上のチャートインデュースト(誘導された)ベーシス(基底)ベクトルとは何であるかの記述
話題
About:
マニフォールド(多様体)
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開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
-
読者は、任意のバウンダリー(境界)付きマニフォールド(多様体)上の任意のチャートインデュースト(誘導された)ベーシス(基底)ベクトルとは何であるか の記述を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。
本体
1: 注
当該結論は、実のところ、かなり広く直感的に推測されるものだろう、しかし、これは、その推測が正しいことをもっと厳密に確かめることを目的としたものである。
2: 記述
(空かもしれない)バウンダリー(境界)付き任意のマニフォールド(多様体)および任意のチャートに対して、におけるチャートインデュースト(誘導された)ベーシス(基底)ベクトルとは何であるか?
本議論は、ふんだんに(空かもしれない)バウンダリー(境界)付きマニフォールド(多様体)たちの任意のサブセット(部分集合)たち間のマップ(写像)でポイントにおいてなもの、ここで、はを除外しを含む、の定義に基づいている。
は以下のように定義されている、つまり、任意のファンクション(関数)に対して、、ここで、はの以下を満たす任意のエクステンション(拡張)、ここで、はオープン(開)、つまり、、である。
当該結果は、実際にはエクステンション(拡張)には依存しない、なぜなら、はのあるオープンサブセット(開部分集合)であるが、は片方向デリバティブ(微分係数)(がバウンダリー(境界)上にありである時)またはフルデリバティブ(微分係数)(その他の場合)に等しくなければならない。
が本当にデリベイションであることを確認しよう。。しかし、私たちはと取ることができる、なぜなら、何らかのエクステンション(拡張)たちおよびがあるが、はのエクステンション(拡張)である。したがって、。
はリニアリー(線形に)インディペンデント(独立)である、なぜなら、に対して、。
参考資料
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