491: バウンダリー（境界）付きC∞マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるもの

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バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものの定義

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話題

About: バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 定義
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のディフェオモーフィズムの定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、バウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たちの任意のサブセット（部分集合）たち間のマップ（写像）でポイントにおいてローカルにディフェオモーフィックであるものの定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義の一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題の一覧があります。

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本体

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1: 定義

（空かもしれない）バウンダリー（境界）付き任意の$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たち$M_1,M_2$、任意のサブセット（部分集合）たち$S_1\subseteq M_1,S_2\subseteq M_2$、任意のポイント$p\in S_1$に対して、以下を満たす任意のマップ（写像）$f:S_1\to S_2$、つまり、$p$のあるオープンネイバーフッド（開近傍）$U_p\subseteq M_1$および$f(p)\in S_2$のあるオープンネイバーフッド（開近傍）$U_{f(p)}\subseteq M_2$があって、$f{|}_{U_p\cap S_1}:U_p\cap S_1\to U_{f(p)}\cap S_2$はディフェオモーフィズムである

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2: 注

典型的には、$S_1=M_2$および$S_2=M_2$であり、すると、$f$はバウンダリー（境界）付き$C^{\mathrm{\infty }}$マニフォールド（多様体）たち間のマップ（写像）で$p$においてローカルにディフェオモーフィックなものになる。

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参考資料

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