シーケンス（列）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、ファンクション（関数）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、シーケンス（列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( J\): \(\subseteq \mathbb{N}\)
\(*s\): \(\in \{\text{ 全てのファンクション（関数）たち }\}\)で、\((s_1, s_2, ...)\)のように記される、ここで、\(s_j = s (J_j)\)、ここで、\(J_j\)は、\(J\)を増加順に順序付けた\(j\)-番目要素
//
コンディションたち:
\(Dom (s) = J\)
//
\(J\)は、増加順に\(\{J_1, J_2, ...\}\)と記される。
"\(n\)-シーケンス（列）"は、そのドメイン（定義域）がカーディナリティ（濃度）\(n\)を持つ任意のシーケンス（列）を意味する。
2: 注
"シーケンス（列）"は、しばしば、あるインフィニット（無限）シーケンス（列）をほのめかす、しかし、少なくとも本定義は、ファイナイト（有限）シーケンス（列）たちを許す。
大抵の場合は、\(J\)は、単に\(\{1, 2, ...\}\)のようであり得るところ、本定義は、\(J = \{2, 5, ...\}\)のようなケースたちを除外しない、なぜなら、そうでなかったら、インデックス値たちを付け替えする余分な作業をしなければならないことになるだろう、何かを"シーケンス（列）"と呼ぶためだけのために、しかし、しばしば、\(J\)の\(j\)-番目要素を特定する必要があるが、それを\(j \in J\)とは一般に呼べず、それを\(J_j \in J\)と呼ぶ。
\(\{J_1, ..., J_n\}\)は、"\(J\)の先行サブセット（部分集合）"と呼ばれる: \(\{J_1, J_2\}\)はある先行サブセット（部分集合）であるところ、\(\{J_1, J_3\}\)は先行サブセット（部分集合）でない: 任意のシーケンス（列）において、その順序が重要である、したがって、しばしば、ある先行サブセット（部分集合）を取る必要がある、単なるあるサブセット（部分集合）ではなく。
あるセット（集合）としては、\(\{s_1, s_2\} = \{s_1\}\)である、\(s_1 = s_2\)である時は、しかし、あるシーケンス（列）としては、\((s_1, s_2) \neq (s_1)\)である、\(s_1 = s_2\)である時さえも、なぜなら、それらは、異なるファンクション（関数）たちである: \(Dom ((s_1, s_2)) = \{J_1, J_2\}\)である一方、\(Dom ((s_1)) = \{J_1\}\)。
