シーケンス（列）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）の定義を知っている。
- 読者は、ファンクション（関数）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、シーケンス（列）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( \mathbb{N}\):
\( S\): \(\subseteq \mathbb{N}\)
\(*f\): \(\in \{\text{ 全てのファンクション（関数）たち }\}\)、\((e_1, e_2, ...)\)のように表記される、ここで、\(e_j = f (l_j)\)、ここで、\(l_j\)は\(S\)を昇順に並べたものの\(j\)番目要素
//
コンディションたち:
\(dom f = S\).
//
2: 自然言語記述
ナチュラルナンバー（自然数）たちセット（集合）\(\mathbb{N}\)、任意のサブセット（部分集合）\(S \subseteq \mathbb{N}\)に対して、以下を満たす任意のファンクション（関数）\(f\)、つまり、\(dom f = S\)、しばしば、\((e_1, e_2, ...)\)のように表記される、ここで、\(e_j = f (l_j)\)、ここで、\(l_j\)は\(S\)を昇順に並べたものの\(j\)番目要素
3: 注
"シーケンス（列）"はしばしばインフィニット（無限）シーケンス（列）をほのめかすが、少なくとも本定義はファイナイト（有限）シーケンス（列）たちを許す。
大抵は、\(S\)は単に\(\{1, 2, ...\}\)のようにできるが、本定義は\(S = \{2, 5, 6\}\)のようなケースたちを除外しない、なぜなら、そうでなければ、何かをシーケンス（列）と呼ぶためだけにインデックス値たちを付番し直すという余計な作業を私たちはしなければならなくなるだろう。
セット（集合）としては、\(e_1 = e_2\)である時は\(\{e_1, e_2\} = \{e_1\}\)である、しかし、シーケンス（列）としては、\((e_1, e_2) \neq (e_1)\)である、\(e_1 = e_2\)である時も、なぜなら、それらは異なるファンクション（関数）たちである: \(dom (e_1, e_2) = \{1, 2\}\)である一方、\(dom (e_1) = \{1\}\)。
