モジュール（加群）のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）の定義
話題
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、%リング（環）名%モジュール（加群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、モジュール（加群）のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( R\): \(\in \{\text{ 全ての%リング（環）たち }\}\)
\( M\): \(\in \{\text{ 全ての } R \text{ モジュール（加群）たち }\}\)
\(*S\): \(\subseteq M\), \(\in \{\text{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないセット（集合）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\forall S' \subseteq S, S' \in \{\text{ 全てのファイナイト（有限）セット（集合）たち }\}\)
(
\(\sum_{p_j \in S'} r^j p_j = 0, r^j \in R\)
\(\implies\)
\(\forall j (r^j = 0)\)
)
//
2: 自然言語記述
任意の%リング（環）\(R\)上方の任意のモジュール（加群）\(M\)に対して、以下を満たす任意の（アンカウンタブル（不可算）かもしれない）サブセット（部分集合）\(S \subseteq M\)、つまり、各ファイナイト（有限）サブセット（部分集合）\(S' \subseteq S\)に対して、\(\sum_{p_j \in S'} r^j p_j = 0\)は 各\(j\)に対して\(r^j = 0\)を含意する、ここで、\(r^j\)は\(R\)の任意の要素
3: 注
任意のベクトルたちスペース（空間）はモジュール（加群）であるから、'ベクトルたちスペース（空間）のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）'は'モジュール（加群）のリニア（線形）にインディペンデント（独立）なサブセット（部分集合）'に他ならない。
インフィニット（無限）かもしれない\(S\)のリニア（線形）コンビネーションではなくて各ファイナイト（有限）サブセット（部分集合）のリニア（線形）コンビネーションのことを考えなければならない、なぜなら、任意のインフィニット（無限）要素たちのリニア（線形）コンビネーションのコンバージェンス（収束）は、トポロジーやメトリック（計量）のような付加的ストラクチャー（構造）なしには定義されていない。
