582: サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）とサブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）たちの各々と後者サブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）たちのユニオン（和集合）である

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サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）とサブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）たちの各々と後者サブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明

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話題

About: セット（部分集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 証明

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、任意のセット（集合）に対して、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数の任意のサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）と任意のサブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）は当該サブセット（部分集合）たちの各々と後者サブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）たちのユニオン（和集合）であるという命題の記述および証明を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$S^{\prime }$: $\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$A$: $\in \{\text{ アンカウンタブル（不可算）かもしれない全てのインデックスセット（集合）たち }\}$
$\{S_{\alpha }\}$: $\alpha \in A$, $S_{\alpha }\subseteq S^{\prime }$
$S$: $S\subseteq S^{\prime }$
//

ステートメント（言明）たち:
$({\cup }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha })\cap S={\cup }_{\alpha \in A}(S_{\alpha }\cap S)$.
//

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2: 自然言語記述

任意のセット（集合）$S^{\prime }$、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数の任意のサブセット（部分集合）たち$\{S_{\alpha }\subseteq S^{\prime }|\alpha \in A\}$、ここで、$A$はアンカウンタブル（不可算）かもしれない任意のインデックスセット（集合）、任意のサブセット（部分集合）$S\subseteq S^{\prime }$に対して、$({\cup }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha })\cap S={\cup }_{\alpha \in A}(S_{\alpha }\cap S)$。

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3: 証明

任意の$p\in ({\cup }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha })\cap S$に対して、ある$\alpha$に対して、$p\in S_{\alpha }$および$p\in S$。ある$\alpha$に対して$p\in S_{\alpha }\cap S$。$p\in {\cup }_{\alpha \in A}(S_{\alpha }\cap S)$。

任意の$p\in {\cup }_{\alpha \in A}(S_{\alpha }\cap S)$に対して、ある$\alpha$に対して$p\in S_{\alpha }\cap S$。ある$\alpha$に対して$p\in S_{\alpha }$および$p\in S$。$p\in {\cup }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha }$および$p\in S$。$p\in ({\cup }_{\alpha \in A}{S}_{\alpha })\cap S$。

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参考資料

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