サブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）とサブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）はサブセット（部分集合）たちの各々と後者サブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）たちのユニオン（和集合）であることの記述/証明
話題
About: セット（部分集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のセット（集合）に対して、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数の任意のサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）と任意のサブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）は当該サブセット（部分集合）たちの各々と後者サブセット（部分集合）のインターセクション（共通集合）たちのユニオン（和集合）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(S'\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\(A\): \(\in \{\text{ アンカウンタブル（不可算）かもしれない全てのインデックスセット（集合）たち }\}\)
\(\{S_\alpha\}\): \(\alpha \in A\), \(S_\alpha \subseteq S'\)
\(S\): \(S \subseteq S'\)
//
ステートメント（言明）たち:
\((\cup_{\alpha \in A} S_\alpha) \cap S = \cup_{\alpha \in A} (S_\alpha \cap S)\).
//
2: 自然言語記述
任意のセット（集合）\(S'\)、アンカウンタブル（不可算）かもしれない数の任意のサブセット（部分集合）たち\(\{S_\alpha \subseteq S' \vert \alpha \in A\}\)、ここで、\(A\)はアンカウンタブル（不可算）かもしれない任意のインデックスセット（集合）、任意のサブセット（部分集合）\(S \subseteq S'\)に対して、\((\cup_{\alpha \in A} S_\alpha) \cap S = \cup_{\alpha \in A} (S_\alpha \cap S)\)。
3: 証明
任意の\(p \in (\cup_{\alpha \in A} S_\alpha) \cap S\)に対して、ある\(\alpha\)に対して、\(p \in S_\alpha\)および\(p \in S\)。ある\(\alpha\)に対して\(p \in S_\alpha \cap S\)。\(p \in \cup_{\alpha \in A} (S_\alpha \cap S)\)。
任意の\(p \in \cup_{\alpha \in A} (S_\alpha \cap S)\)に対して、ある\(\alpha\)に対して\(p \in S_\alpha \cap S\)。ある\(\alpha\)に対して\(p \in S_\alpha\)および\(p \in S\)。\(p \in \cup_{\alpha \in A} S_\alpha\)および\(p \in S\)。\(p \in (\cup_{\alpha \in A} S_\alpha) \cap S\)。
