628: ファイナイトリー（有限に）ジェネレイテッド（生成された）モジュール（加群）

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ファイナイトリー（有限に）ジェネレイテッド（生成された）モジュール（加群）の定義

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話題

About: モジュール（加群）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、モジュール（加群）のジェネレイター（作成元たち）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ファイナイトリー（有限に）ジェネレイテッド（生成された）モジュール（加群）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$R$: $\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}$
$\ast M$: $\in \{R\text{ 上方の全てのモジュール（加群）たち }\}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\exists }S\in \{M\text{ の全てのファイナイト（有限）モジュール（加群）たち }\}$
//

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2: 自然言語記述

任意のリング（環）$R$に対して、任意のモジュール（加群）$M$で、あるファイナイト（有限）ジェネレイター（生成元たち）を持つもの

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3: 注

ファイナイトリー（有限に）ジェネレイテッド（生成された）であるというのは、ベーシス（基底）を持つことを含意しない: モジュール（加群）のジェネレイター（作成元たち）の"注"を参照。

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参考資料

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