ファイナイトリー（有限に）ジェネレイテッド（生成された）モジュール（加群）の定義
話題
About: モジュール（加群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、モジュール（加群）のジェネレイター（作成元たち）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、ファイナイトリー（有限に）ジェネレイテッド（生成された）モジュール（加群）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( R\): \(\in \{\text{ 全てのリング（環）たち }\}\)
\(*M\): \(\in \{R \text{ 上方の全てのモジュール（加群）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\exists S \in \{M \text{ の全てのファイナイト（有限）モジュール（加群）たち }\}\)
//
2: 自然言語記述
任意のリング（環）\(R\)に対して、任意のモジュール（加群）\(M\)で、あるファイナイト（有限）ジェネレイター（生成元たち）を持つもの
3: 注
ファイナイトリー（有限に）ジェネレイテッド（生成された）であるというのは、ベーシス（基底）を持つことを含意しない: モジュール（加群）のジェネレイター（作成元たち）の"注"を参照。
