638: クオシエント（商）セット（集合）のレプリゼンタティブ（代表）たちセット（集合）

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クオシエント（商）セット（集合）のレプリゼンタティブ（代表）たちセット（集合）の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、クオシエント（商）セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、クオシエント（商）セット（集合）のレプリゼンタティブ（代表）たちセット（集合）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$S$: $\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\sim$: $\in \{S\text{ 上の全てのイクイバレンスリレーション（同値関係）たち }\}$
$S/\sim$: $=\text{ 当該クオシエント（商）セット（集合） }$
$f$: $S/\sim \to S$
$\ast \overline{S/\sim -f}$: $=ranf$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }p\in S/\sim (f(p)\in p)$
//

上記コンディションは、勿論、本当に$f$を決定しはしない: それは、単に必要条件である。したがって、$f$は、何らかの方法で決定されなければならない: マッピングを実際に指定するか、恣意的なあるマッピングを選択したかと仮定することによって、それは、チョイス（選択）アキシオム（公理）によって可能である。

実のところ、"クオシエント（商）セット（集合）のレプリゼンタティブ（代表）たちセット（集合）"という用語も$\overline{S/\sim -f}$という記法も、特に標準ではない: 筆者は、文献に標準的用語も記法も見たことがないので、自ら使用する用途で作り出した。

そうした任意の$f$を"レプリゼンタティブ（代表）たちマップ（写像）"と呼ぼう。

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2: 自然言語記述

任意のセット（集合）$S$、$S$上の任意のイクイバレンスリレーション（同値関係）$\sim$、クオシエント（商）セット（集合）$S/\sim$、以下を満たす任意のマップ（写像）$f:S/\sim \to S$、つまり、各$p\in S/\sim$に対して、$f(p)\in p$、に対して、$\overline{S/\sim -f}=ranf$

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参考資料

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