クオシエント（商）セット（集合）のレプリゼンタティブ（代表）たちセット（集合）の定義
話題
About: セット（集合）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、クオシエント（商）セット（集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、クオシエント（商）セット（集合）のレプリゼンタティブ（代表）たちセット（集合）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( S\): \(\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}\)
\( \sim\): \(\in \{S \text{ 上の全てのイクイバレンスリレーション（同値関係）たち }\}\)
\( S / \sim\): \(= \text{ 当該クオシエント（商）セット（集合） }\)
\( f\): \(S / \sim \to S\)
\(*\overline{S / \sim - f}\): \(= ran f\)
//
コンディションたち:
\(\forall p \in S / \sim (f (p) \in p)\)
//
上記コンディションは、勿論、本当に\(f\)を決定しはしない: それは、単に必要条件である。したがって、\(f\)は、何らかの方法で決定されなければならない: マッピングを実際に指定するか、恣意的なあるマッピングを選択したかと仮定することによって、それは、チョイス（選択）アキシオム（公理）によって可能である。
実のところ、"クオシエント（商）セット（集合）のレプリゼンタティブ（代表）たちセット（集合）"という用語も\(\overline{S / \sim - f}\)という記法も、特に標準ではない: 筆者は、文献に標準的用語も記法も見たことがないので、自ら使用する用途で作り出した。
そうした任意の\(f\)を"レプリゼンタティブ（代表）たちマップ（写像）"と呼ぼう。
2: 自然言語記述
任意のセット（集合）\(S\)、\(S\)上の任意のイクイバレンスリレーション（同値関係）\(\sim\)、クオシエント（商）セット（集合）\( S / \sim\)、以下を満たす任意のマップ（写像）\(f: S / \sim \to S\)、つまり、各\(p \in S / \sim\)に対して、\(f (p) \in p\)、に対して、\(\overline{S / \sim - f} = ran f\)
