671: セット（集合）のパワーセット（集合）

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セット（集合）のパワーセット（集合）の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、セット（集合）のパワーセット（集合）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$S$: $\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\ast Pow(S)$: $=\{S^{\prime }\subseteq S\}$
//

コンディションたち:
//

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2: 自然言語記述

任意のセット（集合）$S$に対して、$S$の全てのサブセット（部分集合）たちのセット（集合）で、$Pow(S)$と表記される

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3: 注

$Pow(S)$は存在する、パワーセット（集合）公理によって。

$Pow(S)$は$S$の全てのサブコレクションたちのコレクションであるとは保証されないことを知ることが重要である: ZFCセット（集合）理論は、妥当なフォーミュラたちを持つサブコレクションたちだけをセット（集合）たちであると保証しているので、妥当なフォーミュラを持たないあるサブコレクションがあるかもしれず、それはセット（集合）ではない（したがって、サブセット（部分集合）でない）かもしれず、$Pow(S)$の中に包含されていないかもしれない、なぜなら、$Pow(S)$はサブセット（部分集合）たちのみを包含する。

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参考資料

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