672: ローカルにコンパクトなトポロジカルスペース（空間）

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ローカルにコンパクトなトポロジカルスペース（空間）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、ポイントのネイバーフッド（近傍）の定義を知っている。
• 読者は、トポロジカルスペース（空間）のコンパクトサブセット（部分集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、ローカルにコンパクトなトポロジカルスペース（空間）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$\ast T$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\forall }p\in T,\mathrm{\forall }{N}_p\subseteq T\in \{p\text{ の全てのネイバーフッド（近傍）たち }\}(\mathrm{\exists }{C}_p\subseteq T\in \{p\text{ の全てのコンパクトネイバーフッド（近傍）たち }\}(C_p\subseteq N_p))$
//

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2: 自然言語記述

以下を満たす任意のトポロジカルスペース（空間）$T$、つまり、各ポイント$p\in T$および$p$の各ネイバーフッド（近傍）$N_p\subseteq T$に対して、$p$の以下を満たすあるコンパクトネイバーフッド（近傍）$C_p\subseteq T$、つまり、$C_p\subseteq N_p$、がある

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参考資料

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