664: コンティニュアス（連続）サージェクション（全射）のセクション（断面）

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コンティニュアス（連続）サージェクション（全射）のセクション（断面）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
• 読者は、サージェクション（全射）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、コンティニュアス（連続）サージェクション（全射）のセクション（断面）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T_1$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$T_2$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$\pi$: $:T_1\to T_2$, $\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）サージェクション（全射）たち }\}$
$\ast s$: $:T_2\to T_1$, $\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}$
//

コンディションたち:
$\pi \circ s:T_2\to T_2=id$
//

$s$は、"$\pi$のセクション"と呼ばれる。

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2: 自然言語記述

任意のトポロジカルスペース（空間）たち$T_1,T_2$、任意のコンティニュアス（連続）サージェクション（全射）$\pi :T_1\to T_2$に対して、以下を満たす任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）$s:T_2\to T_1$、つまり、$\pi \circ s:T_2\to T_2$はアイデンティティマップ（恒等写像）$id$である、は、$\pi$のセクション（断面）である

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3: 注

$\pi$はサージェクティブ（全射）である必要がある、なぜなら、そうでなければ、ある$t\in T_2$で$\pi$下でマップされないものがあることになり、すると、$\pi \circ s(t)=t$は不可能だということになる、どんな$s$を選ぼうとも、それが意味するのは、$\pi \circ s=id$は不可能になるということ。

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参考資料

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