コンティニュアス（連続）サージェクション（全射）のセクション（断面）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、コンティヌアス（連続）マップ（写像）の定義を知っている。
- 読者は、サージェクション（全射）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、コンティニュアス（連続）サージェクション（全射）のセクション（断面）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T_1\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( T_2\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( \pi\): \(: T_1 \to T_2\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）サージェクション（全射）たち }\}\)
\(*s\): \(: T_2 \to T_1\), \(\in \{\text{ 全てのコンティニュアス（連続）マップ（写像）たち }\}\)
//
コンディションたち:
\(\pi \circ s: T_2 \to T_2 = id\)
//
\(s\)は、"\(\pi\)のセクション"と呼ばれる。
2: 自然言語記述
任意のトポロジカルスペース（空間）たち\(T_1, T_2\)、任意のコンティニュアス（連続）サージェクション（全射）\(\pi: T_1 \to T_2\)に対して、以下を満たす任意のコンティニュアス（連続）マップ（写像）\(s: T_2 \to T_1\)、つまり、\(\pi \circ s: T_2 \to T_2\)はアイデンティティマップ（恒等写像）\(id\)である、は、\(\pi\)のセクション（断面）である
3: 注
\(\pi\)はサージェクティブ（全射）である必要がある、なぜなら、そうでなければ、ある\(t \in T_2\)で\(\pi\)下でマップされないものがあることになり、すると、\(\pi \circ s (t) = t\)は不可能だということになる、どんな\(s\)を選ぼうとも、それが意味するのは、\(\pi \circ s = id\)は不可能になるということ。
