732: ファイナイト（有限）セット（集合）のラテン方陣

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ファイナイト（有限）セット（集合）のラテン方陣の定義

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話題

About: セット（集合）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述
• 3: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、セット（集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者、ファイナイト（有限）セット（集合）のラテン方陣の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$S$: $=\{a_1,...,a_n\}$, $\in \{\text{ 全てのセット（集合）たち }\}$
$\ast M$: $\in \{\text{ n x n matrixes }\}$で、そのコンポーネントたちは$S$のもの
//

コンディションたち:
$M$の各行は$(a_1,...,a_n)$のあるパーミュテーション（並べ替え）である
$\wedge$
$M$の各列は$(a_1,...,a_n)$のあるパーミュテーション（並べ替え）である
//

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2: 自然言語記述

任意のセット（集合）$S:=\{a_1,...,a_n\}$、以下を満たす任意の$nxn$マトリックス（行列）、つまり、そのコンポーネントたちは$S$のもので、$M$の各行は$(a_1,...,a_n)$のあるパーミュテーション（並べ替え）であり、$M$の各列は$(a_1,...,a_n)$のあるパーミュテーション（並べ替え）である。

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3: 注

$S$の複数のラテン方陣たちがあり得る: 例えば、$S=\{1,2,3\}$である時、$\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 2& 3& 1\\ 3& 1& 2\end{array}\right)$は$S$のあるラテン方陣であり、$\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 3& 2& 1\\ 2& 1& 3\end{array}\right)$は$S$の別のラテン方陣である。

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参考資料

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