711: n-シンメトリックグループ（対称群）上のm-サイクル（巡回置換）

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n-シンメトリックグループ（対称群）上のm-サイクル（巡回置換）の定義

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話題

About: グループ（群）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 自然言語記述

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開始コンテキスト

• 読者は、n-シンメトリックグループ（対称群）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、n-シンメトリックグループ（対称群）上のm-サイクル（巡回置換）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$n$: $\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$
$S_n$: $=n\text{ シンメトリックグループ（対称群） }$
$m$: $\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$で、$m\le n$を満たすもの
$\{p_1,...,p_m\}$: $\subseteq S_n$で、当該要素たちが任意の順序にあるもの
$\ast (p_1,...,p_m)$: $\in S_n$
//

コンディションたち: $(p_1,...,p_m):p_1\mapsto p_2,...,p_{m-1}\mapsto p_m,p_m\mapsto p_1$で、全ての他の要素は自分自身へマップされるもの
//

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2: 自然言語記述

任意のナチュラルナンバー（自然数）$n\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$、,$n$-シンメトリックグループ（対称群）$S_n$、任意のナチュラルナンバー（自然数）$m\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$で$m\le n$を満たすもの、任意のサブセット（部分集合）$\{p_1,...,p_m\}\subseteq S_n$で、当該要素たちが任意の順序にあるものに対して、以下を満たす$(p_1,...,p_m)\in S_n$、つまり、$(p_1,...,p_m):p_1\mapsto p_2,...,p_{m-1}\mapsto p_m,p_m\mapsto p_1$で、全ての他の要素は自分自身へマップされるもの

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参考資料

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