nシンメトリックグループ（対称群）上のmサイクル（巡回置換）の定義
話題
About: グループ（群）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、nシンメトリックグループ（対称群）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、nシンメトリックグループ（対称群）上のmサイクル（巡回置換）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( n\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)
\( S_n\): \(= n \text{ シンメトリックグループ（対称群） }\)
\( m\): \(\in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)で、\(m \le n\)を満たすもの
\( \{p_1, ..., p_m\}\): \(\subseteq S_n\)で、当該要素たちが任意の順序にあるもの
\(*(p_1, ..., p_m)\): \(\in S_n\)
//
コンディションたち: \((p_1, ..., p_m): p_1 \mapsto p_2, ..., p_{m - 1} \mapsto p_m, p_m \mapsto p_1\)で、全ての他の要素は自分自身へマップされるもの
//
2: 自然言語記述
任意のナチュラルナンバー（自然数）\(n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)、,\(n\)シンメトリックグループ（対称群）\(S_n\)、任意のナチュラルナンバー（自然数）\(m \in \mathbb{N} \setminus \{0\}\)で\(m \le n\)を満たすもの、任意のサブセット（部分集合）\(\{p_1, ..., p_m\} \subseteq S_n\)で、当該要素たちが任意の順序にあるものに対して、以下を満たす\((p_1, ..., p_m) \in S_n\)、つまり、\((p_1, ..., p_m): p_1 \mapsto p_2, ..., p_{m - 1} \mapsto p_m, p_m \mapsto p_1\)で、全ての他の要素は自分自身へマップされるもの
