817: サブセット（部分集合）のネイバーフッド（近傍）

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サブセット（部分集合）のネイバーフッド（近傍）の定義

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話題

About: トポロジカルスペース（空間）

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この記事の目次

• 開始コンテキスト
• ターゲットコンテキスト
• オリエンテーション
• 本体
• 1: 構造化された記述
• 2: 注

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開始コンテキスト

• 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
• 読者は、オープンセット（開集合）の定義を知っている。

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ターゲットコンテキスト

• 読者は、サブセット（部分集合）のネイバーフッド（近傍）の定義を得る。

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オリエンテーション

本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

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本体

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1: 構造化された記述

ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
$T$: $\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}$
$S$: $\subseteq T$
$\ast N_S$: $:\subseteq T$
//

コンディションたち:
$\mathrm{\exists }{U}_S\in \{T\text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\}(S\subseteq U_S\subseteq N_S)$
//

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2: 注

一部の人々は'ネイバーフッド（近傍）'によって'オープン（開）ネイバーフッド（近傍）を意味するが、その一方で、多くの場合、それが（必ずしもオープン（開）でない）ネイバーフッド（近傍）であるかオープン（開）ネイバーフッド（近傍）であるかは問題ではない、なぜなら、例えば、"あるネイバーフッド（近傍）がある"は"あるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）がある"と同値である、なぜなら、もしも、あるネイバーフッド（近傍）があれば、その中にあるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）があるし、もしも、あるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）があれば、当該オープン（開）ネイバーフッド（近傍）である当該ネイバーフッド（近傍）がある。

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参考資料

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