サブセット（部分集合）のネイバーフッド（近傍）の定義
話題
About: トポロジカルスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、トポロジカルスペース（空間）の定義を知っている。
- 読者は、オープンセット（開集合）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、サブセット（部分集合）のネイバーフッド（近傍）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T\): \(\in \{\text{ 全てのトポロジカルスペース（空間）たち }\}\)
\( S\): \(\subseteq T\)
\(*N_S\): \(: \subseteq T\)
//
コンディションたち:
\(\exists U_S \in \{T \text{ の全てのオープンサブセット（開部分集合）たち }\} (S \subseteq U_S \subseteq N_S)\)
//
2: 注
一部の人々は'ネイバーフッド（近傍）'によって'オープン（開）ネイバーフッド（近傍）を意味するが、その一方で、多くの場合、それが（必ずしもオープン（開）でない）ネイバーフッド（近傍）であるかオープン（開）ネイバーフッド（近傍）であるかは問題ではない、なぜなら、例えば、"あるネイバーフッド（近傍）がある"は"あるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）がある"と同値である、なぜなら、もしも、あるネイバーフッド（近傍）があれば、その中にあるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）があるし、もしも、あるオープン（開）ネイバーフッド（近傍）があれば、当該オープン（開）ネイバーフッド（近傍）である当該ネイバーフッド（近傍）がある。
