2024年12月22日日曜日

906: サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）は、第1サブセット（部分集合）マイナス第2のかたまりのサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）である

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サブセット（部分集合）マイナスサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）は、第1サブセット（部分集合）マイナス第2のかたまりのサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）であることの記述/証明

話題


About: セット（集合）

この記事の目次

開始コンテキスト

ターゲットコンテキスト



  • 読者は、任意のセット（集合）に対して、任意のサブセット（部分集合）マイナス任意のサブセット（部分集合）たちのユニオン（和集合）は、第1サブセット（部分集合）マイナス第2のかたまりのサブセット（部分集合）たちのインターセクション（共通集合）であるという命題の記述および証明を得る。

オリエンテーション


本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。

本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。

本体

1: 構造化された記述


ここに'構造化された記述'のルールたちがある。

エンティティ（実体）たち:
S: ∈{ 全てのセット（集合）たち }
S1: ⊆S
{S2,j⊆S|j∈J}: J∈{ 全てのアンカウンタブル（不可算）かもしれないインデックスセット（集合）たち }
//

ステートメント（言明）たち:
S1∖∪j∈JS2,j=∩j∈J(S1∖S2,j)
//

2: 証明


全体戦略: ステップ1: S1∖∪j∈JS2,j⊆∩j∈J(S1∖S2,j)であることを見る; ステップ2: ∩j∈J(S1∖S2,j)⊆S1∖∪j∈JS2,jであることを見る。

ステップ1:

p∈S1∖∪j∈JS2,jは任意のものであるとしよう。

p∈S1。p∉∪j∈JS2,j、したがって、p∉S2,j、各j∈Jに対して。したがって、p∈S1∖S2,j、各jに対して。したがって、p∈∩j∈J(S1∖S2,j)。

ステップ2:

p∈∩j∈J(S1∖S2,j)は任意のものであるとしよう。

p∈S1∖S2,j、各j∈Jに対して、したがって、p∈S1およびp∉S2,j、各jに対して、したがって、p∉∪j∈JS2,j、したがって、p∈S1∖∪j∈JS2,j。

参考資料
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