990: 2つの異なるプライムナンバー（素数）-オーダーサブグループ（部分群）たちは1のみを共有する|T.B.P.日本語版

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2つの異なるプライムナンバー（素数）-オーダーサブグループ（部分群）たちは1のみを共有することの記述/証明

話題

About: グループ（群）

G

\in {全てのグループ（群）たち}

p

\in {全てのプライムナンバー（素数）たち}

q

\in {全てのプライムナンバー（素数）たち}

G_{p}

\in {G の全ての p -オーダーサブグループ（部分群）たち}

G_{q}

\in {G の全ての q -オーダーサブグループ（部分群）たち}

//

ステートメント（言明）たち:

G_{p} \neq G_{q}

⟹

G_{p} \cap G_{q} = {1}

p = q

は除外されていない。

全体戦略: ステップ1: ある

g \in (G_{p} \cap G_{q}) ∖ {1}

があったと仮定する; ステップ2:

G_{p} = ⟨ g ⟩ = G_{q}

ということになることを見る、矛盾。

ステップ1:

ある

g \in (G_{p} \cap G_{q}) ∖ {1}

があったと仮定しよう。

ステップ2:

⟨ g ⟩ = G_{p}

⟨ g ⟩ = G_{q}

、同様に。

したがって、

G_{p} = ⟨ g ⟩ = G_{q}

、矛盾。

したがって、ある

g \in (G_{p} \cap G_{q}) ∖ {1}

があったという仮定が間違っている、そして、

(G_{p} \cap G_{q}) ∖ {1} = \emptyset

、それが意味するのは、

G_{p} \cap G_{q} = {1}

。

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