メトリックサブスペース（計量付き部分空間）の定義
話題
About: メトリックスペース（計量付き空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、メトリックスペース（計量付き空間）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、メトリックサブスペース（計量付き部分空間）の定義を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\( T'\): \(\in \{\text{ 全てのメトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)で、メトリック（計量）\(dist': T' \times T' \to \mathbb{R}\)を持つもの
\(*T\): \(\subseteq T'\)、\(\in \{\text{ 全てのメトリックスペース（計量付き空間）たち }\}\)で、下で指定されるメトリック（計量）\(dist: T \times T \to \mathbb{R}\)を持つもの
//
コンディションたち:
\(\forall t_1, t_2 \in T (dist (t_1, t_2) = dist' (t_1, t_2))\)
//
\(T\)に対してサブセット（部分集合）としての制限は何もない。
2: 注
\(dist\)は本当に\(T\)に対するメトリック（計量）であることを見よう。
\(t_1, t_2, t_3 \in T\)は任意のものであるとしよう。
\(0 \le dist (t_1, t_2) = dist' (t_1, t_2)\)。
\(t_1 = t_2\)である時、\(dist (t_1, t_2) = dist' (t_1, t_2) = 0\)。
\(dist (t_1, t_2) = 0\)である時、\(dist' (t_1, t_2) = dist (t_1, t_2) = 0\)、したがって、\(t_1 = t_2\)。
\(dist (t_1, t_2) = dist' (t_1, t_2) = dist' (t_2, t_1) = dist (t_2, t_1)\)。
\(dist (t_1, t_3) = dist' (t_1, t_3) \le dist' (t_1, t_2) + dist' (t_2, t_3) = dist (t_1, t_2) + dist (t_2, t_3)\)。
