\(n\)個の非負ナンバー（数字）の2乗たちの合計が非負ナンバー（数字）の2乗に等しいかそれより小さい時、ナンバー（数字）たちの合計はナンバー（数字）の\(n\)倍に等しいかそれより小さいことの記述/証明
話題
About: フィールド（体）
この記事の目次
開始コンテキスト
- 読者は、リアルナンバー（実数）たちフィールド（体）の定義を知っている。
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意の\(n\)個の非負ナンバー（数字）の2乗たちの合計が任意の非負ナンバー（数字）の2乗に等しいかそれより小さい時、当該ナンバー（数字）たちの合計は当該ナンバー（数字）の\(n\)倍に等しいかそれより小さいという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(r_1\): \(\in \mathbb{R}\) with \(0 \le r_1\)
...
\(r_n\): \(\in \mathbb{R}\) with \(0 \le r_n\)
\(r\): \(\in \mathbb{R}\) with \(0 \le r\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\sum_{j \in \{1, ..., n\}} r_j^2 \le r^2\)
\(\implies\)
\(\sum_{j \in \{1, ..., n\}} r_j \le n r\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: 各\(j \in \{1, ..., n\}\)に対して、\(r_j \le r\)であることを見る; ステップ2: \(\sum_{j \in \{1, ..., n\}} r_j \le r + ... + r\)を行なう。
ステップ1:
\(\sum_{j \in \{1, ..., n\}} r_j^2 \le r^2\)から、各\(j \in \{1, ..., n\}\)に対して、\(r_j^2 \le r^2\)。
\(0 \le r_j, r\)であるから、\(r_j \le r\)。
ステップ2:
\(\sum_{j \in \{1, ..., n\}} r_j \le r + ... + r = n r\)を行おう。
3: 注
ある例として、\(r_1 = 1 / 2, r_2 = 1 / 2, r = 1 / 2\): \(r_1^2 + r_2^2 = (1 / 2)^2 + (1 / 2)^2 = 1 / 4 + 1 / 4 = 1 / 2 \le 1 / 2 = r\); \(r_1 + r_2 = 1 / 2 + 1 / 2 = 1 \le 1 = 2 \text{ } 1 / 2 = n r\)。
