コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のコンプレックスコンジュゲート（複素共役）は、構成要素たちのコンプレックスコンジュゲート（複素共役）たちのプロダクト（積）であることの記述/証明
話題
About: マトリックス（行列）たちスペース（空間）
この記事の目次
開始コンテキスト
ターゲットコンテキスト
- 読者は、任意のコンプレックス（複素）マトリックス（行列）たちのプロダクト（積）のコンプレックスコンジュゲート（複素共役）は、当該構成要素たちのコンプレックスコンジュゲート（複素共役）たちのプロダクト（積）であるという命題の記述および証明を得る。
オリエンテーション
本サイトにてこれまで議論された定義たちの一覧があります。
本サイトにてこれまで議論された命題たちの一覧があります。
本体
1: 構造化された記述
ここに'構造化された記述'のルールたちがある。
エンティティ（実体）たち:
\(M_1\): \(\in \{\text{ 全ての } m \times n \text{ コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たち }\}\)
\(M_2\): \(\in \{\text{ 全ての } n \times o \text{ コンプレックス（複素）マトリックス（行列）たち }\}\)
//
ステートメント（言明）たち:
\(\overline{M_1 M_2} = \overline{M_1} \text{ } \overline{M_2}\)
//
2: 証明
全体戦略: ステップ1: \(M_1 = \begin{pmatrix} {M_1}^j_l \end{pmatrix}\)および\(M_2 = \begin{pmatrix} {M_2}^l_m \end{pmatrix}\)とする; ステップ2: \(\overline{M_1 M_2}\)の全てのコンポーネントたちを見る; ステップ3: \(\overline{M_1} \text{ } \overline{M_2}\)の全てのコンポーネントたちを見て、本命題を結論する。
ステップ1:
\(M_1 = \begin{pmatrix} {M_1}^j_l \end{pmatrix}\)および\(M_2 = \begin{pmatrix} {M_2}^l_m \end{pmatrix}\)としよう。
ステップ2:
\((M_1 M_2)^j_m = {M_1}^j_l {M_2}^l_m\)。
\(\overline{M_1 M_2}^j_m = \overline{{M_1}^j_l {M_2}^l_m} = \overline{{M_1}^j_l} \text{ } \overline{{M_2}^l_m}\)、なぜなら、任意のコンプレックスナンバー（複素数）たちのプロダクト（積）のコンジュゲート（共役）は当該構成要素たちのコンジュゲート（共役）たちのプロダクト（積）である。
ステップ3:
\((\overline{M_1} \text{ } \overline{M_2})^j_m = \overline{{M_1}^j_l} \overline{{M_2}^l_m}\)、\(= \overline{M_1 M_2}^j_m\)、ステップ2の結果によって。
